Eratóstenes ensinando em Alexandria, Bernardo Strozzi (1581-1644) Para os gregos a Terra era redonda e fazia parte do conjunto de corpos que ocupavam o espaço tridimensional do Universo segundo uma organização que podia ser desvendada pelas leis da geometria. Não admira, portanto, que há quase 2200 anos, o cálculo das propriedades básicas da Terra, como o seu peso, tamanho ou posição no espaço, fossem assuntos do maior interesse científico.
Eratóstenes (276 a.C. - 195 a.C.) foi educado em Atenas, e à semelhança de vários matemáticos da Antiguidade que o antecederam manifestou também vontade em calcular o perímetro da Terra. Não era nada de especial calcular um perímetro nessa época, não fosse o facto de estar em causa a medição de um objecto muito maior e bastante mais volumoso do que nós próprios! Como fazê-lo? A utilização de uma fita métrica ou qualquer fio com um comprimento conhecido, seriam, certamente, de utilização irrizória numa medição efectuada à escala planetária.
Ora, a natureza do raciocínio científico caracteriza-se, entre outras razões, por nos permitir alcançar dados ou resultados finais, sem que para isso tenhamos de desenvolver uma actividade real, julgada, a priori, necessária. A Eratóstenes bastou observar as sombras produzidas por edifícios, árvores, varas verticais, colunas e gnómons (ponteiros dos relógios de sol), para raciocinar geometricamente e apresentar o resultado! Algo mais que Eratóstenes possa ter feito, foi contratar um escravo (não sabemos) para que este medisse, em passos, a distância entre Alexandria e Siena.
Vejamos, então:Eratóstenes (276 a.C. - 195 a.C.) foi educado em Atenas, e à semelhança de vários matemáticos da Antiguidade que o antecederam manifestou também vontade em calcular o perímetro da Terra. Não era nada de especial calcular um perímetro nessa época, não fosse o facto de estar em causa a medição de um objecto muito maior e bastante mais volumoso do que nós próprios! Como fazê-lo? A utilização de uma fita métrica ou qualquer fio com um comprimento conhecido, seriam, certamente, de utilização irrizória numa medição efectuada à escala planetária.
Ora, a natureza do raciocínio científico caracteriza-se, entre outras razões, por nos permitir alcançar dados ou resultados finais, sem que para isso tenhamos de desenvolver uma actividade real, julgada, a priori, necessária. A Eratóstenes bastou observar as sombras produzidas por edifícios, árvores, varas verticais, colunas e gnómons (ponteiros dos relógios de sol), para raciocinar geometricamente e apresentar o resultado! Algo mais que Eratóstenes possa ter feito, foi contratar um escravo (não sabemos) para que este medisse, em passos, a distância entre Alexandria e Siena.
Os pontos de partida para Eratóstenes foram a consideração de que os raios solares atingiam a superfície da Terra de modo paralelo entre si (atendendo à enorme distância a que esta se encontra o Sol), que o nosso planeta era redondo, e que na cidade de Siena no dia mais longo do ano (solstício de verão), ao meio-dia, qualquer objecto em posição vertical não apresentava sombra, pois esta caía directamente sobre o centro da Terra. Por sua vez, em Alexandria, local onde Erastótenes trabalhou como bibliotecário-chefe da Biblioteca de Alexandria, no mesmo dia e à mesma hora, os raios de luz também a atingiam com a mesma direcção, no entanto, dado a Terra ser curva, estes caíam formando um ângulo (A) com a vertical (ver esquema abaixo), produzindo, assim, uma sombra nos relógios de sol.
Imaginando, agora, um círculo completo num relógio de sol, em que o centro do mesmo é o gnómon, ou pensando num círculo que representa a Terra e em linhas paralelas que são os raios luminosos incidindo sobre o planeta, os ângulos A e B são iguais (alternos internos) de acordo com a geometria euclidiana, conhecida de Eratóstenes.
Como o ângulo da sombra medida em Alexandria era igual a 7,12 graus e representava aproximadamente 1/50 de uma circunferência (360 graus), conhecida a distância entre Alexandria e Siena (cerca de 800 Km), bastava multiplicar 800 x 50. Este cálculo permitiu obter o comprimento da circunferêcia da Terra, ou seja, o seu perímetro (40.000 Km). O valor calculado por Eratóstenes com o auxílio de tecnologia arcaica é muito próximo do valor real actual sobre a linha do Equador (40.076 Km), facto que nos obriga a reflectir sobre a elegância do pensamento científico na procura de soluções eficazes.Hiperligações:
Eratóstenes (Wikipédia).
História de Eratóstenes (6min 57s) e Biblioteca de Alexandria (10min 34s), por Carl Sagan na série "Cosmos".
História de Eratóstenes (6min 57s) e Biblioteca de Alexandria (10min 34s), por Carl Sagan na série "Cosmos".
Rosa Espada
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